Zgjidh e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Gjej x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$e^{2x-1}=3$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$