Zgjidh d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Faktorizo

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si d^{2}+ad+bd-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-5 b=1$$

Rishkruaj d^{2}-4d-5 si \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Faktorizo d në d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët d-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Mblidh 16 me 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{4±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$d=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{4±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$d=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$