Zgjidh d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Gjej d

$$d=3$$

$$d=15$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo d^{2}-18d+45 me anë të formulës d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=45$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -18.

$$a=-15 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(d+a\right)\left(d+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh d-15=0 dhe d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si d^{2}+ad+bd+45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -18.

$$a=-15 b=-3$$

Rishkruaj d^{2}-18d+45 si \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Faktorizo d në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët d-15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh d-15=0 dhe d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me 45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Mblidh 324 me -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{18±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$d=15$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{18±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$d=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$d=15 d=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Zbrit 45 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Zbritja e 45 nga vetja e tij jep 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Mblidh -45 me 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktori d^{2}-18d+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$d=15 d=3$$