Zgjidh c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Gjej c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Zbrit -6 nga -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Mblidh 16 me 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{15} me 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{15} me 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Mblidh 17 në të dyja anët e ekuacionit.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Zbritja e -17 nga vetja e tij jep 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Zbrit -17 nga -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Mblidh 11 me 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktori c^{2}+4c+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Thjeshto.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Gjej c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Zbrit -6 nga -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Mblidh 16 me 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{15} me 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{15} me 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Mblidh 17 në të dyja anët e ekuacionit.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Zbritja e -17 nga vetja e tij jep 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Zbrit -17 nga -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Mblidh 11 me 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktori c^{2}+4c+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Thjeshto.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$