Zgjidh b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktorizo

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$b=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, b-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto b^{4}-10b^{2}+9 me b-1 për të marrë b^{3}+b^{2}-9b-9. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$b=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, b-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto b^{3}+b^{2}-9b-9 me b+1 për të marrë b^{2}-9. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$b^{2}-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe -9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Zgjidh ekuacionin b^{2}-9=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$b=-3 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Vlerëso

$$b^{4}-10b^{2}+9$$