Zgjidh b^2-9b+14?

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

Faktorizo

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si b^{2}+pb+qb+14. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$p=-7 q=-2$$

Rishkruaj b^{2}-9b+14 si \left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-9b+14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Mblidh 81 me -56.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$b=\frac{9±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{9±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 5.

$$b=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$b=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{9±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 9.

$$b=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$b=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$