Zgjidh b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Gjej b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo b^{2}-5b-14 me anë të formulës b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-7 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(b+a\right)\left(b+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh b-7=0 dhe b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si b^{2}+ab+bb-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-7 b=2$$

Rishkruaj b^{2}-5b-14 si \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh b-7=0 dhe b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Mblidh 25 me 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{5±9}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$b=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{5±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$b=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=7 b=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Mblidh 14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Zbritja e -14 nga vetja e tij jep 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Zbrit -14 nga 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Mblidh 14 me \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=7 b=-2$$