Zgjidh b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Gjej b

$$b=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo b^{2}-4b+4 me anë të formulës b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(b+a\right)\left(b+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh b-2=0.

$$b=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si b^{2}+ab+bb+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj b^{2}-4b+4 si \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh b-2=0.

$$b=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Mblidh 16 me -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$b=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktori b^{2}-4b+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$b-2=0 b-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=2 b=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$b=2$$