Zgjidh b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Gjej b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Mblidh 16 me -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{4±6i}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Pjesëto 4+6i me 2.

$$b=2+3i$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{4±6i}{2} kur ± është minus. Zbrit 6i nga 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Pjesëto 4-6i me 2.

$$b=2-3i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Zbrit 13 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Zbritja e 13 nga vetja e tij jep 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Mblidh -13 me 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktori b^{2}-4b+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Thjeshto.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=2+3i b=2-3i$$