Zgjidh b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Faktorizo

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si b^{2}+pb+qb-20. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$p=-4 q=5$$

Rishkruaj b^{2}+b-20 si \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Mblidh 1 me 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-1±9}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$b=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-1±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$b=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$