Zgjidh b^2+2b-8

$$b ^ { 2 } + 2 b - 8$$

Faktorizo

$$\left(b-2\right)\left(b+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si b^{2}+pb+qb-8. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$p=-2 q=4$$

Rishkruaj b^{2}+2b-8 si \left(b^{2}-2b\right)+\left(4b-8\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(4b-8\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$b\left(b-2\right)+4\left(b-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët b-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(b-2\right)\left(b+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+2b-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Mblidh 4 me 32.

$$b=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$b=\frac{-2±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-2±6}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 6.

$$b=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$b=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-2±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -2.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$b=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$b^{2}+2b-8=\left(b-2\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$b^{2}+2b-8=\left(b-2\right)\left(b+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(b-2\right)\left(b+4\right)$$