Zgjidh b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Gjej b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Mblidh 4 me 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{6} me 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{6} me 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Mblidh 5 me 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktori b^{2}+2b+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Thjeshto.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$