Zgjidh b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Gjej b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b^{2}+2b=-20$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Zbritja e -20 nga vetja e tij jep 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Zbrit -20 nga 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Mblidh 4 me -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{19} me 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{19} nga -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{19} me 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Mblidh -20 me 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktori b^{2}+2b+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Thjeshto.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$