Zgjidh b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Gjej b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me 60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Mblidh 144 me -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Pjesëto 12+4i\sqrt{6} me 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{6} nga 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Pjesëto 12-4i\sqrt{6} me 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Zbrit 60 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$b^{2}-12b=-60$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Mblidh -60 me 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktori b^{2}-12b+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Thjeshto.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$