Zgjidh a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

Gjej a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a me q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b me r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar d me p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Zbrit br nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Shto bp në të dyja anët.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Zbrit dp nga të dyja anët.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Shto dq në të dyja anët.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Rirendit kufizat.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Pjesëto të dyja anët me q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Pjesëtimi me q-r zhbën shumëzimin me q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Gjej b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a me q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b me r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar d me p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Zbrit aq nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Shto ar në të dyja anët.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Zbrit dp nga të dyja anët.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Shto dq në të dyja anët.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Rirendit kufizat.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Pjesëto të dyja anët me r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Pjesëtimi me r-p zhbën shumëzimin me r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$