Zgjidh a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktorizo

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Merr parasysh a^{2}-7a+12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa+12. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$p=-4 q=-3$$

Rishkruaj a^{2}-7a+12 si \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$