Zgjidh a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Faktorizo

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -32 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$a=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, a-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 me a-2 për të marrë a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 16 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$a=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, a-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 me a-2 për të marrë a^{3}-2a^{2}+4a-8. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$a=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, a-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto a^{3}-2a^{2}+4a-8 me a-2 për të marrë a^{2}+4. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$a^{2}+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomi a^{2}+4 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$a^{2}+4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Vlerëso

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$