Zgjidh a^4b^4-7a^2b^2+6

$$a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 7 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 6$$

Faktorizo

$$\left(ab-1\right)\left(ab+1\right)\left(a^{2}b^{2}-6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Konsidero a^{4}b^{4}-7a^{2}b^{2}+6 si një polinom mbi variablin a.

$$b^{4}a^{4}-7b^{2}a^{2}+6$$

Gjej një faktor të formës b^{k}a^{m}+n, ku b^{k}a^{m} pjeston monomin me fuqinë më të lartë b^{4}a^{4} dhe n pjesëton faktorin konstant 6. Një faktor i tillë është a^{2}b^{2}-6. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(a^{2}b^{2}-6\right)\left(a^{2}b^{2}-1\right)$$

Merr parasysh a^{2}b^{2}-1. Rishkruaj a^{2}b^{2}-1 si \left(ab\right)^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(ab-1\right)\left(ab+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(a^{2}b^{2}-6\right)\left(ab-1\right)\left(ab+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(ab\right)^{4}-7\left(ab\right)^{2}+6$$