Zgjidh a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktorizo

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 64 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$a=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, a-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto a^{4}-20a^{2}+64 me a-2 për të marrë a^{3}+2a^{2}-16a-32. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -32 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$a=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, a-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto a^{3}+2a^{2}-16a-32 me a+2 për të marrë a^{2}-16. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$a^{2}-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe -16 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Zgjidh ekuacionin a^{2}-16=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$a=-4 a=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Vlerëso

$$a^{4}-20a^{2}+64$$