Zgjidh a^4-10a^2b^2+9b^4

$$a ^ { 4 } - 10 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 b ^ { 4 }$$

Faktorizo

$$\left(a-b\right)\left(a-3b\right)\left(a+b\right)\left(a+3b\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Konsidero a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} si një polinom mbi variablin a.

$$a^{4}-10b^{2}a^{2}+9b^{4}$$

Gjej një faktor të formës a^{k}+m, ku a^{k} pjeston monomin me fuqinë më të lartë a^{4} dhe m pjesëton faktorin konstant 9b^{4}. Një faktor i tillë është a^{2}-9b^{2}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(a^{2}-9b^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Merr parasysh a^{2}-9b^{2}. Rishkruaj a^{2}-9b^{2} si a^{2}-\left(3b\right)^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)$$

Merr parasysh a^{2}-b^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a+3b\right)$$

Vlerëso

$$a^{4}+9b^{4}-10\left(ab\right)^{2}$$