Zgjidh a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Gjej a

$$a=7$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 343 nga të dyja anët.

$$a^{3}-343=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -343 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$a=7$$

Sipas teoremës së faktorëve, a-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto a^{3}-343 me a-7 për të marrë a^{2}+7a+49. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 7 për b dhe 49 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$a\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$a=7$$