Zgjidh a^2-7a-44

$$a ^ { 2 } - 7 a - 44$$

Faktorizo

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa-44. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-7 pq=1\left(-44\right)=-44$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$p=-11 q=4$$

Rishkruaj a^{2}-7a-44 si \left(a^{2}-11a\right)+\left(4a-44\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(4a-44\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$a\left(a-11\right)+4\left(a-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-7a-44=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -44.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2}$$

Mblidh 49 me 176.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±15}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$a=\frac{7±15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{7±15}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 15.

$$a=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$a=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{7±15}{2} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 7.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$a=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 11 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$a^{2}-7a-44=\left(a-11\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$a^{2}-7a-44=\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$