Zgjidh a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Gjej a

$$a=-2$$

$$a=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombino -7a dhe -a për të marrë -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo a^{2}-8a-20 me anë të formulës a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-10 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(a+a\right)\left(a+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-10=0 dhe a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombino -7a dhe -a për të marrë -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si a^{2}+aa+ba-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-10 b=2$$

Rishkruaj a^{2}-8a-20 si \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-10=0 dhe a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombino -7a dhe -a për të marrë -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Mblidh 64 me 80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{8±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 12.

$$a=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$a=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{8±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$a=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=10 a=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombino -7a dhe -a për të marrë -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Mblidh 20 me 16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

Faktori a^{2}-8a+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$a-4=6 a-4=-6$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=10 a=-2$$