Zgjidh a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Gjej a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -68 për b dhe 225 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Që prodhimi të jetë ≤0, një nga vlerat a-\left(7\sqrt{19}+34\right) dhe a-\left(34-7\sqrt{19}\right) duhet të jetë ≥0 dhe vlera tjetër duhet të jetë ≤0. Consider the case when a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 and a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Kjo është e rreme për çdo a.

$$a\in \emptyset$$

Consider the case when a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 and a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$