Zgjidh a^2-60a+400=0

$$a ^ { 2 } - 60 a + 400 = 0$$

Gjej a

$$a=10\sqrt{5}+30\approx 52.360679775$$

$$a=30-10\sqrt{5}\approx 7.639320225$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -60 dhe c me 400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 400}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 400.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-1600}}{2}$$

Mblidh 3600 me -1600.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2000.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 60 me 20\sqrt{5}.

$$a=\frac{20\sqrt{5}+60}{2}$$

Pjesëto 60+20\sqrt{5} me 2.

$$a=10\sqrt{5}+30$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{5} nga 60.

$$a=\frac{60-20\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 60-20\sqrt{5} me 2.

$$a=30-10\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Zbrit 400 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}-60a+400-400=-400$$

Zbritja e 400 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}-60a=-400$$

Pjesëto -60, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -30. Më pas mblidh katrorin e -30 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-60a+\left(-30\right)^{2}=-400+\left(-30\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$a^{2}-60a+900=-400+900$$

Mblidh -400 me 900.

$$a^{2}-60a+900=500$$

Faktori a^{2}-60a+900. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-30\right)^{2}=500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-30\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Thjeshto.

$$a-30=10\sqrt{5} a-30=-10\sqrt{5}$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$