Zgjidh a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Gjej a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -22 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Mblidh 36 me 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{31} me 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{31} nga 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{31} me 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Mblidh 22 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Zbritja e -22 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Zbrit -22 nga 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Mblidh 22 me 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktori a^{2}-6a+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Thjeshto.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$