Zgjidh a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Gjej a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -46 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Mblidh 16 me 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Pjesëto 4+10\sqrt{2} me 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{2} nga 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 4-10\sqrt{2} me 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Mblidh 46 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Zbritja e -46 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Zbrit -46 nga 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Mblidh 46 me 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Faktori a^{2}-4a+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Thjeshto.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$