Zgjidh a^2-35a=300

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

Gjej a

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}-35a=300$$

Zbrit 300 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

Zbritja e 300 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}-35a-300=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -35 dhe c me -300 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -300.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

Mblidh 1225 me 1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2425.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

E kundërta e -35 është 35.

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} kur ± është plus. Mblidh 35 me 5\sqrt{97}.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{97} nga 35.

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-35a=300$$

Pjesëto -35, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{35}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{35}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{35}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Mblidh 300 me \frac{1225}{4}.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktori a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Mblidh \frac{35}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$