Zgjidh a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Gjej a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Mblidh 4 me 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{31} me 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{31} nga 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{31} me 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Zbritja e -30 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Zbrit -30 nga 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Mblidh 30 me 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Faktori a^{2}-2a+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Thjeshto.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$