Zgjidh a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Vlerëso

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino a^{2} dhe -2a^{2} për të marrë -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Kombino -4a^{5} dhe 6a^{5} për të marrë 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Faktorizo

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Merr parasysh 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Shumëzo dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Merr parasysh 2a^{3}+3a^{2}-1. Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Një rrënjë e tillë është \frac{1}{2}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Merr parasysh a^{2}+2a+1. Përdor formulën për katrorin e plotë, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, ku p=a dhe q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$