Zgjidh a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Gjej a

$$a=7$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 392 nga të dyja anët.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -392 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$a=7$$

Sipas teoremës së faktorëve, a-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto a^{3}+a^{2}-392 me a-7 për të marrë a^{2}+8a+56. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 8 për b dhe 56 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$a\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$a=7$$