Zgjidh a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Gjej a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}+a=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Mblidh 1 me 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{29} nga -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Mblidh 7 me \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktori a^{2}+a+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$