Zgjidh a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Gjej a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 96 nga të dyja anët.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Zbrit 96 nga -9 për të marrë -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo a^{2}+8a-105 me anë të formulës a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-105$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-7 b=15$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(a+a\right)\left(a+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-7=0 dhe a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 96 nga të dyja anët.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Zbrit 96 nga -9 për të marrë -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si a^{2}+aa+ba-105. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-7 b=15$$

Rishkruaj a^{2}+8a-105 si \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-7=0 dhe a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Zbrit 96 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Zbritja e 96 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Zbrit 96 nga -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -105 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Mblidh 64 me 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-8±22}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$a=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-8±22}{2} kur ± është minus. Zbrit 22 nga -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Pjesëto -30 me 2.

$$a=-15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=7 a=-15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Mblidh 105 me 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktori a^{2}+8a+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Thjeshto.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=7 a=-15$$