Zgjidh a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Gjej a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Mblidh 64 me 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Pjesëto -8+4\sqrt{5} me 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{5} nga -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Pjesëto -8-4\sqrt{5} me 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Mblidh 4 me 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktori a^{2}+8a+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Thjeshto.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$