Zgjidh a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Gjej a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Zbrit 96 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Zbritja e 96 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Zbrit 96 nga 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -87 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Mblidh 64 me 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{103} me 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{103} nga -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{103} me 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Zbrit 9 nga 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Mblidh 87 me 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktori a^{2}+8a+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Thjeshto.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$