Zgjidh a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Gjej a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Mblidh 36 me -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{5} me 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{5} me 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Mblidh -4 me 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktori a^{2}+6a+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Gjej a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Mblidh 36 me -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{5} me 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{5} me 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Mblidh -4 me 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktori a^{2}+6a+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$