Zgjidh a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Gjej a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 4 dhe 80 për të marrë 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{80-a^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Shto 4 dhe 80 për të marrë 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Zbrit 4\sqrt{80-a^{2}} nga të dyja anët.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Shto a^{2} në të dyja anët.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Kombino a^{2} dhe a^{2} për të marrë 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Zbrit 2a^{2}+84 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2a^{2}+84, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Zbrit 84 nga 84 për të marrë 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Llogarit -4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{80-a^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Zbrit 4a^{4} nga të dyja anët.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Zëvendëso t me a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso -4 për a, -16 për b dhe 1280 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{16±144}{-8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=-20 t=16$$

Meqenëse a=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i a=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$a=4 a=-4$$

Zëvendëso 4 me a në ekuacionin a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Thjeshto. Vlera a=4 vërteton ekuacionin.

$$100=100$$

Zëvendëso -4 me a në ekuacionin a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Thjeshto. Vlera a=-4 vërteton ekuacionin.

$$100=100$$

Listo të gjitha zgjidhjet e -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$