Zgjidh a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Faktorizo

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa+1. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$p=1 q=1$$

Rishkruaj a^{2}+2a+1 si \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Faktorizo a në a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Mblidh 4 me -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(a+1\right)^{2}$$