Zgjidh a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktorizo

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa+32. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$p=4 q=8$$

Rishkruaj a^{2}+12a+32 si \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Mblidh 144 me -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-12±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$a=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-12±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$a=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -4 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$