Zgjidh a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Gjej a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2.513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21.486832981$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Kombino a^{2} dhe a^{2} për të marrë 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Zbrit 468 nga të dyja anët.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Zbrit 468 nga 576 për të marrë 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 48 dhe c me 108 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 48.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Mblidh 2304 me -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} kur ± është plus. Mblidh -48 me 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Pjesëto -48+12\sqrt{10} me 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{10} nga -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Pjesëto -48-12\sqrt{10} me 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Kombino a^{2} dhe a^{2} për të marrë 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Zbrit 576 nga të dyja anët.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Zbrit 576 nga 468 për të marrë -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Pjesëto 48 me 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Pjesëto -108 me 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Pjesëto 24, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 12. Më pas mblidh katrorin e 12 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Mblidh -54 me 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Faktori a^{2}+24a+144. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Thjeshto.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$