Zgjidh a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Gjej a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombino a^{2} dhe 16a^{2} për të marrë 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Zbrit \frac{64}{25} nga të dyja anët.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Zbrit \frac{64}{25} nga 100 për të marrë \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 17, b me 80 dhe c me \frac{2436}{25} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Ngri në fuqi të dytë 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Shumëzo -4 herë 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Shumëzo -68 herë \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Mblidh 6400 me -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Shumëzo 2 herë 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} kur ± është plus. Mblidh -80 me \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Pjesëto -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} me 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} kur ± është minus. Zbrit \frac{4i\sqrt{353}}{5} nga -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Pjesëto -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} me 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombino a^{2} dhe 16a^{2} për të marrë 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Zbrit 100 nga \frac{64}{25} për të marrë -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Pjesëto të dyja anët me 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Pjesëtimi me 17 zhbën shumëzimin me 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Pjesëto -\frac{2436}{25} me 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Pjesëto \frac{80}{17}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{40}{17}. Më pas mblidh katrorin e \frac{40}{17} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{40}{17} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Mblidh -\frac{2436}{425} me \frac{1600}{289} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Faktori a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Zbrit \frac{40}{17} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$