Zgjidh a=[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac/4a^2)]

$$a = [ ( x + \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } - ( \frac { b ^ { 2 } - 4 a c } { 4 a ^ { 2 } } ) ]$$

Gjej b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+a^{2}-c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=a^{2}\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4a^{2}.

$$a\times 4a^{2}=4a^{2}\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{2a}{2a}.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\left(\frac{x\times 2a}{2a}+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

Meqenëse \frac{x\times 2a}{2a} dhe \frac{b}{2a} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\times \left(\frac{x\times 2a+b}{2a}\right)^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

Për ta ngritur \frac{x\times 2a+b}{2a} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}\times \frac{\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

Shpreh 4\times \frac{\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}} si një thyesë të vetme.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-\left(b^{2}-4ac\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e b^{2}-4ac, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(x\times 2a+b\right)^{2}}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

Përdor teoremën e binomit \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(x\times 2a+b\right)^{2}.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{\left(2a\right)^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

Zhvillo \left(2a\right)^{2}.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{2^{2}a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$a^{3}\times 4=\frac{4\left(4x^{2}a^{2}+4xab+b^{2}\right)}{4a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

Thjeshto 4 në numërues dhe emërues.

$$a^{3}\times 4=\frac{4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}}{a^{2}}a^{2}-b^{2}+4ac$$

Shpreh \frac{4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}}{a^{2}}a^{2} si një thyesë të vetme.

$$a^{3}\times 4=\frac{\left(4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}\right)a^{2}}{a^{2}}-b^{2}+4ac$$

Thjeshto a^{2} në numërues dhe emërues.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}+4ac$$

Kombino b^{2} dhe -b^{2} për të marrë 0.

$$a^{3}\times 4=4a^{2}x^{2}+4abx+4ac$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+4ac=a^{3}\times 4$$

Zbrit 4a^{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$4abx+4ac=a^{3}\times 4-4a^{2}x^{2}$$

Zbrit 4ac nga të dyja anët.

$$4abx=a^{3}\times 4-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}+4a^{3}-4ac$$

Pjesëto të dyja anët me 4ax.

$$\frac{4axb}{4ax}=\frac{4a\left(-ax^{2}+a^{2}-c\right)}{4ax}$$

Pjesëtimi me 4ax zhbën shumëzimin me 4ax.

$$b=\frac{4a\left(-ax^{2}+a^{2}-c\right)}{4ax}$$

Pjesëto 4a\left(a^{2}-ax^{2}-c\right) me 4ax.

$$b=\frac{-ax^{2}+a^{2}-c}{x}$$

Gjej a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{x^{4}+4bx+4c}+x^{2}}{2}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ and }b=0\text{ and }c\geq -\frac{x^{4}}{4}\right)\text{ or }\left(b\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{c}{b}\text{ and }x^{4}+4bx+4c\geq 0\text{ and }c\geq -\frac{x^{4}}{4}-bx\right)\\a=\frac{\sqrt{x^{4}+4bx+4c}+x^{2}}{2}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }x\neq 0\right)\text{ and }\left(4c\geq 0\text{ or }x\neq 0\right)\text{ and }x^{4}+4bx+4c\geq 0\text{ and }c\geq -\frac{x^{4}}{4}-bx\end{matrix}\right.$$