Zgjidh Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Gjej Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo Y^{2}-7Y+10 me anë të formulës Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-5 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh Y-5=0 dhe Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si Y^{2}+aY+bY+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-5 b=-2$$

Rishkruaj Y^{2}-7Y+10 si \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Faktorizo Y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët Y-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh Y-5=0 dhe Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -7 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Mblidh 49 me -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin Y=\frac{7±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$Y=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin Y=\frac{7±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$Y=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$Y=5 Y=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Mblidh -10 me \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$Y=5 Y=2$$