Zgjidh U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Faktorizo

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$1,14 2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+14=15 2+7=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$a=14 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+15x-14 si \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 225 me -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±13}{-2} kur ± është plus. Mblidh -15 me 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±13}{-2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Pjesëto -28 me -2.

$$x=14$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe 14 për x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Vlerëso

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$