Zgjidh T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktorizo

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+3x-2 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{-2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$