Zgjidh P(x-1)=5(x-1)^3-2(x-1)^2+x+1

$$P ( x - 1 ) = 5 ( x - 1 ) ^ { 3 } - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + x + 1$$

Vlerëso

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x^{2}-2x+1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Kombino -15x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -17x^{2}.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Kombino 15x dhe 4x për të marrë 19x.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Zbrit 2 nga -5 për të marrë -7.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Kombino 19x dhe x për të marrë 20x.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Shto -7 dhe 1 për të marrë -6.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Zhvillo

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x^{2}-2x+1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Kombino -15x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -17x^{2}.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Kombino 15x dhe 4x për të marrë 19x.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Zbrit 2 nga -5 për të marrë -7.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Kombino 19x dhe x për të marrë 20x.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Shto -7 dhe 1 për të marrë -6.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$