Zgjidh P(x)=x^4-x^3-25x^2+25x

$$P ( x ) = x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 25 x$$

Faktorizo

$$x\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x.

$$x\left(x^{3}-x^{2}-25x+25\right)$$

Merr parasysh x^{3}-x^{2}-25x+25. Bëj grupimin x^{3}-x^{2}-25x+25=\left(x^{3}-x^{2}\right)+\left(-25x+25\right) dhe faktorizo x^{2} në grupin e parë dhe -25 në të dytin.

$$x^{2}\left(x-1\right)-25\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Merr parasysh x^{2}-25. Rishkruaj x^{2}-25 si x^{2}-5^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$x\left(x-1\right)\left(x^{2}-25\right)$$