Zgjidh M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktorizo

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+4x+320. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+320. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=20 b=-16$$

Rishkruaj -x^{2}+4x+320 si \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -16 në të dytin.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 100 herë 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Mblidh 10000 me 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 2 herë -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±900}{-50} kur ± është plus. Mblidh -100 me 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Pjesëto 800 me -50.

$$x=-16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±900}{-50} kur ± është minus. Zbrit 900 nga -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Pjesëto -1000 me -50.

$$x=20$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -16 për x_{1} dhe 20 për x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Vlerëso

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$