Zgjidh I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

Vlerëso

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t^{2}\mathrm{d}t me \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t\mathrm{d}t me \frac{t^{2}}{2}. Shumëzo -24 herë \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

Gjej integralin e 143 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$