Zgjidh F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Gjej një faktor të formës x^{k}+m, ku x^{k} pjeston monomin me fuqinë më të lartë x^{6} dhe m pjesëton faktorin konstant 8. Një faktor i tillë është x^{3}+8. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Merr parasysh x^{3}+8. Rishkruaj x^{3}+8 si x^{3}+2^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Merr parasysh x^{3}+1. Rishkruaj x^{3}+1 si x^{3}+1^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Vlerëso

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 0 dhe 8 për të marrë 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$